Question

A área de um quadrado, em metros quadrados, é representada pela expressão 4x2(elevado) + 16xy + 16y2(elevado), em que x e y são números naturais.
Qual é a medida do lado desse quadrado, em metros?
A 4x + 16y
B 2x + 4xy + 4y.
C 2x + 8xy + 8y.
D 2x+8y.
E 2x + 4y

Answer 1

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

Sendo um quadrado, a sua área é igual ao quadrado da medida do seu lado logo o lado é a raiz quadrada da área. Dessa forma, sendo $L$ a medida do lado, $L=\sqrt{4x^2+16xy+16y^2}$.

Sabe-se que, sendo $a$ e $b$ dois números reais quaisquer (isso inclui os números naturais),  $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Se considerarmos $a^2+2ab+b^2=4x^2+16xy+16y^2$, podemos igualar os termos. Considerando então $a^2=4x^2$, podemos definir $a=2x$ e, considerando $16xy=2ab$, ficamos com $b=\frac{8xy}{a}$. Sendo $a=2x$, ficamos com $b=\frac{8xy}{2x} =4y$.

Temos então que $(2x+4y)^2=4x^2+16xy+16y^2$, sendo essa potência exatamente igual ao radicando da equação de $L$. Ficamos então com:

$L=\sqrt{(2x+4y)^2}$

$L=|2x+4y|$

Como $x$ e $y$ são naturais, podemos dizer que $|2x+4y|=2x+4y$, concluindo assim que a alternativa E é a resposta.