Question

A área de um quadrado é representada pelo polinômio (4x ao quadrado+4xy+y ao quadrado)cm quadrado.Sendo assim QUAL é o polinômio que representa o lado desse quadrado?

Answer 1

A área de um quadrado é dada pela medida do lado ao quadrado. Pela expressão do exercício, podemos perceber que 4x² + 4xy + y² pode ser escrito como um produto notável.

Um produto notável tem várias formas, mas as principais do polinômio quadrático são:
- O quadrado da soma de dois termos: (x+y)(x+y) = x² + 2xy + y²
- O quadrado da diferença de dois termos: (x-y)(x-y) = x² - 2xy + y²
- O produto da soma pela diferença: (x+y)(x-y) = x² - y²

Comparando estas três formas com o polinômio do enunciado, percebe-se que o que mais se encaixa é o primeiro. A diferença é que temos um 4 multiplicando o x e um 2 multiplicando o xy.

Desta forma podemos escrever:
(2x+y)(2x+y)

Assim, temos:
4x² + 2xy + 2xy + y² = 4x² + 4xy + y²

Portanto, o lado do quadrado é dado por 2x + y.