Question

A área de um quadrado de lado 3x é igual a área de um retângulo de largura x + 2 e comprimento x +7. Qual é os valor de x

Answer 1

Cada lado do quadrado vale 3x, logo, a área dele será:

$3x \times 3x=9x^2$


O retângulo tem medidas x+2 e x+7, logo, a área dele será:

$(x+2)\times (x+7)\\\\=x^2+7x+2x+14\\\\=x^2+9x+14$


A questão informa que as áreas são iguais, então, vamos iguala-las para encontrar o valor de x:

$9x^2 = x^2+9x+14\\\\ 9x^2-x^2-9x-14=0\\\\ 8x^2-9x-14=0$


Chegamos numa equação do segundo grau.
Podemos resolve-la utilizando a fórmula de Bháskara:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a}\\\\\\ Termos:\ \ \ a=8\ \ \ \ b=-9\ \ \ \ c=-14\\\\\\ Resolvendo:\\\\ x=\dfrac{-(-9)\pm\sqrt{(-9)^2-4.(8).(-14)}}{2.(8)}\\\\\ x=\dfrac{9\pm\sqrt{81+448}}{16}\\\\\\ x=\dfrac{9\pm\sqrt{529}}{16}\\\\\\ x=\dfrac{9\pm23}{16}\\\\\\ \boxed{x'=\dfrac{9+23}{16}=2\ (valor\ positivo\ satisfaz\ a\ condi\c{c}\~ao)}\\\\\\ \boxed{x''=\dfrac{9-23}{16}=-\dfrac{14}{16}\ (valor\ negativo\ n\~ao\ satisfaz\ a\ condi\c{c}\~ao)}$


O valor de x é 2.



Prova real:

$\'area\ do\ quadrado = \'area\ do\ ret\^angulo\\\\ (3x) \times (3x) = (x+2) \times (x+7)\\\\ (3 \times 2) \times (3 \times 2) = (2+2) \times (2+7)\\\\ 6 \times 6 = 4 \times 9\\\\ \boxed{36=36}$



Bons estudos!