Question

A área de um octógono regular inscrito numa circunferência de raio r.

Answer 1

Segundo os gregos,a área de um polígono regular é igual ao semiperimetro vezes o apótema
360/8=45
l²(8)=R²+R²-2.(R)(R).cos45
l²(8)=2R²-2R².√2/2
l²(8)=2R²-R²√2
l²(8)=R².(2-√2)
l(8)=√R².(2-√2)
l(8)=R.√(2-√2)
Perímetro = 2p=
8R.√(2-√2)
semiperímetro=p=2p/2=
4R√(2-√2)
calculando o apótema:
a(n)=1/2.√(4R²-l²n)
a(8)=1/2.√(4R²-l²8)
l(8)²=R².(2-√2)
l(8)²=2R²-R²√2
1/2.√(4R²-(2R²-R²√2))
1/2√(4R²-2R²+R²√2)
1/2.√(2R²+R²√2)
√(2R²+R²√2)/2
√R².(2+√2)/2
R√(2+√2)/2
S=p.m
S=[4R√( 2-√2)].[R√(2+√2)]/2
S=[4R².√(4-2)]/2
S=[4R²√2]/2
S=2R²√2 #