Question

A área de um losango é de 24 cm². A diagonal maior tem 2 cm a mais que a diagonal menor. Qual é o perímetro desse losango?



P.S. a resposta é 20cm. Eu quero saber como chegar nesse resultado. Se eu vou ter que usar o Teorema de Pitágoras ou não? Desde já, agradeço.

Answer 1

Resposta:

Traçando as diagonais no losango obteremos 4 triângulos retângulos

diagonal menor 6/2 =3 Altura do triângulo

diagonal maior 8/2=4 base do triângulo

Temos um triângulo pitagórico medidas 3,4 e 5

Hipotenusa é 5, a hipotenusa é os lados do losango, portanto cada lado mede 5cm, como o losango tem 4 lados e o perímetro é a soma dos lados

4*5= 20cm

Explicação passo-a-passo:

Area=D*d/2

(x+2)*x/2=24

(x+2)*x=48

x²+2x-48=0 (equação do 2º grau)

Resolvendo Δ

Δ=b²-4*a*c

Δ=2²-4*1*(-48)

Δ=4+192

Δ=196

√Δ=14

Resolvendo a equação por soma e produto

S=-b/a = -2

P=c/a = -48

Raízes da equação

-8 e 6

Multiplicando -8*6=-48

somando -8+6=-2

-8 não considera por ser negativo, então ficamos com o valor 6

d=6

D=6+2=8