Question

A área de um hexágono regular pode ser obtida decompondo-o em seis triângulos equiláteros de mesma medida. Ou seja, a área de um hexágono regular é seis vezes a área do triângulo equilátero. Calcule a medida da área do hexágono regular quando a = 2cm.

Answer 1

Resposta :

A área de um hexágono regular de lado medindo 2 cm é 6.√3 cm².

Explicação passo a passo:

Se um hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros, então podemos dizer que a área do hexágono é igual a seis vezes a área de um desses triângulos.

A área de um triângulo equilátero pode ser obtida dividindo-o em dois triângulos retângulos de catetos h e L/2 e hipotenusa L, logo, pelo Teorema de Pitágoras:

L² = (L/2)² + h²

h² = L² - L²/4

h² = (3/4).L²

h = L.√3/2

Os triângulos equiláteros possuem altura h e lado L, logo, sua área é:

A = L.h/2

A = L.L√3/4

A = L².√3/4

A área do hexágono será:

A = 6.L²√3/4

A = 3.L²√3/2

Quando L = 2 cm, temos uma área de:

A = 3.2²√3/2

A = 6.√3 cm²

Answer 2

✅ Após ter terminado de realizar os cálculos, concluímos que a área do hexágono regular é:

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{Hr} = 6\sqrt{3}\:cm^{2}\:\:\:}} \end{gathered} }$

A área do hexágono regular é igual a seis vezes a área do triângulo equilátero, ou seja:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}A_{Hr} = 6\cdot\Bigg(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \Bigg) \end{gathered} }$

Se:

               $\large\displaystyle\begin{gathered}a = 2\:cm \end{gathered}$

Então, temos:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}A_{Hr} = 6\cdot\Bigg(\frac{2^{2}\sqrt{3}}{4} \Bigg) \end{gathered} }$

                $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= 6\cdot\Bigg(\frac{\!\diagup\!\!\!\!4\sqrt{3}}{\!\diagup\!\!\!\!4} \Bigg) \end{gathered} }$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= 6\sqrt{3} \end{gathered}$

✅ Portanto, a área do hexágono é:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{Hr} = 6\sqrt{3}\:cm^{2} \end{gathered}$

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