A área de um dos lados de um cubo mede 64 cm quadrados. Calcule o volume desse cubo.
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Resposta:
1
Fezinhaaaaaa
10.12.2017
Matemática
Ensino médio (secundário)
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Respondido
a medida da área da base de um cubo é 64 cm ao quadrado, com essa informação, calcule A) a area da base B) o volume C) a diagonal
1
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teixeira88
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A) A área da base já está fornecida no enunciado: 64 cm². Já a área total (At) é igual à área da base multiplicada por 6, pois são 6 as faces do cubo:
At = 6 × 64 cm²
At = 384 cm²
B) O volume (V) é igual ao produto da área da base (Ab) pelo comprimento da aresta (a):
V = Ab × a
A aresta, em um cubo, é igual ao lado do quadrado da base, cuja área nós conhecemos (64 cm²). Então, a aresta é igual à raiz quadrada da área da base:
a = √64
a = 8 cm
Então, o volume é igual a:
V = 64 cm² × 8 cm
V = 512 cm³
C) A diagonal da base (d) é igual à diagonal de um quadrado de lado igual a 8 cm, que é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos lados são a aresta da base. Então, aplique o Teorema de Pitágoras:
d² = 8² + 8²
d² = 128
d = √128
d = 11,31 cm (valor aproximado - ou 8√2 cm)
Já a diagonal do cubo (D) é a hipotenusa de um triângulo retângulo no qual os catetos são a diagonal da base (d, obtido acima) e a aresta do cubo. Então, aplicando novamente o Teorema de Pitágoras:
D² = d² + a²
D² = 11,31² + 8²
D² = 128 + 64
D = √192