Question

a area de superficie total de um prisma de base hexagonal regular,que tem a aresta lateral medindo 6 cm e uma aresta da base medindo 2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Xayannea, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a área total de um prisma hexagonal regular que tem a aresta lateral medindo 6cm e a aresta da base medindo 2cm.

ii) Veja que a área total (At) de qualquer prisma regular é dada por: área lateral (Al) MAIS duas vezes a área da base (Ab). Assim, a área total será dada assim:

At = Al + 2Ab             . (I)

iii) No caso do prisma da sua questão, como ela é de base hexagonal (tem um hexágono como base) de 2cm de lado e tem arestas laterais de 6cm, então teremos que a área lateral será dada por 6 vezes o número de arestas de 6cm vezes a medida das arestas da base de 2cm cada uma. Assim, a área lateral será dada por:

Al = 6*6*2cm

Al = 72 cm² <--- Esta é a área lateral do prisma hexagonal da sua questão.

iv) Agora vamos para a área da base. Note que sendo o prisma hexagonal então ela tem um hexágono como base e são duas bases (a da sua base e a do seu topo, que são iguais). E a área de um hexágono é dado por 6 vezes a área de um triângulo equilátero, cuja área é dada assim (a de um triângulo equilátero):

A(triang.equil.) = l²√(3) / 4

Como um hexágono tem 6 triângulos equiláteros, então a área de uma da base do prisma será:

Ab = 6*l²√(3)/4 ----- como o lado mede 2cm, então teremos que:

Ab = 6*2²√(3)/4

Ab = 6*4*√(3)/4 ---- simplificando-se numerador e denominador por "4", ficaremos apenas com:

Ab = 6√(3) cm²

v) Agora vamos para a área total que vimos lá na expressão (I) e que é esta:

At= Al +2Ab

Substituindo-se "Al" por 36 e "Ab" por 6√(3), teremos:

At = [72 + 2*6√(3)]

At =  [72 + 12√(3)] cm² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área total do prisma da sua questão.

Se você quiser (mas só mesmo se quiser) ainda poderá colocar "12" em evidência, com o que ficaríamos assim:

At = 12*[6 + √(3)] cm² <---- Esta seria outra forma de apresentar a área total do prisma da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.