Question

A área da superfície total de um tronco de cone é de 1536πcm². Sabendo que os raios das bases medem 26 cm e 20 cm, respectivamente, determine a medida do volume desse tronco. a) 4652π cm³. b) 4256π cm³. c) 1596π cm³. d) 5256π cm³. e) 4265π cm³. ​

Answer 1

$Volume~ do ~ tronco ~de ~ cone = ~~V = 4256\pi ~cm^3$

Letra b) 4256π cm³

                   Volume de Sólidos Geométricos

                            Volume do tronco de cone

• Tronco de cone de bases paralelas é um sólido obtido quando se intercepta um cone por um plano paralelo ao plano da base e se descarta o cone menor formado.

$Formulas:$

$At = AB + Ab + Al$

$\acute{A}rea ~ da ~base ~ maior: \\ \\ AB = \pi . R^2\\ \\ \\ ----\\ \\ \\ \acute{A}rea ~ da ~base ~ menor: \\ \\ Ab = \pi . r^2\\ \\ \\ ----\\ \\ \\ \acute{A}rea ~ Lateral: \\ \\ Al =\pi . g . ( R + r )$

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Encontrar o valor da geratriz do tronco de cone

$At = AB + Ab + Al\\\\\\ 1536\pi = \pi R^2 + \pi r^2 + \pi g.(R+r)\\\\ 1536\pi = \pi 26^2 + \pi 20^2 + \pi g.(26+20)\\\\1536\pi = 676\pi + 400\pi + \pi g.46\\\\1536\pi = 1076\pi + \pi g.46\\\\1536\pi = 1076\pi + \pi g.46\\\\46\pi g = 1536\pi -1076\pi \\\\46\pi g = 460\pi \\ \\ \\g = \dfrac{460\pi }{46\pi } \\ \\ \\\boxed{~~g = 10 ~ cm~~}$

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Encontrar a altura do tronco de cone  = h:

$h^2 = g^2 + ( R - r) ^2\\ \\ h^2 = 10^2 + ( 26 - 20)^2\\ \\ h^2 = 100 - 36\\ \\ h^2 = 64\\\\ \boxed{ ~~h = 8 ~ cm ~~}$

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Com a altura ( h) determinamos o volume do tronco de cone:

$V = \dfrac{1}{3} \pi .h . ( R^2 + R.r + r^2 )\\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} \pi ~.~8 ~.~ (26^2 ~+ ~26~.~20 ~+ ~ 20^2 )\\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} \pi~ .~8~ .~ (676~ + ~520~ +~ 400 )\\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} \pi~ .~8~ .~ (1596 )\\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} \pi~ .~12768\\ \\ \\ V = \dfrac{12768}{3} \pi~ .~12768\\ \\ \\ \boxed{V = 4256\pi ~cm^3}$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/43614288