Question

A área da superfície do poliedro convexo cujos vértices são os pontos centrais das faces de um cubo cuja medida da aresta é 2 m é igual a.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A área da superfície deste octaedro é de 4 √3 [cm²]. ✅

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⭐⠀Para realizar este exercício vamos analisar a estrutura de um octaedro⠀⭐

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⠀⠀⠀➡️⠀Se observarmos o poliedro formado notaremos que se trata de um octaedro em que cada uma de suas oito faces é composta por um triângulo equilátero de lados equivalentes à distância do centro de uma face até o centro de outra face adjacente, ou seja, estes lados são a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos iguais à metade da aresta do cubo, ou seja, 2/2 = 1 [m].

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim tal hipotenusa vale, pelo teorema de Pitágoras, √2 [m], ou seja, as arestas do triângulo equilátero valem √2 [m]. Nos resta agora descobrir a altura deste triângulo equilátero novamente através do teorema de Pitágoras:

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                                         $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\bf h = \dfrac{b \cdot \sqrt3}{2}}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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h = √2 · √3 / 2

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma a área total do poliedro será de:

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A = 8 · (√2 · (√2 · √3 / 2) / 2)

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A = 8 · (2 · √3 / 4)

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A = 4 √3 [cm²]  ✅

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                             $\bf\large\purple{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☃️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre área de um octaedro:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$ ☕

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{D\acute{u}vidas~sobre~a~resoluc_{\!\!,}\tilde{a}o?}$

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                             $\bf\large\pink{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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#SPJ4⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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