Question

A área da superfície de uma esfera e a área total de um cone circular reto são iguais. Se o raio da base do cone mede 4 cm e o volume do cone é 16p(Pi) cm³, qual é raio da esfera ?

Answer 1

Ac = Área cone;
Ae = Área esfera;Rc = Raio cone;Re = Raio esfera;Vc = Volume coneg = setor circular.h = altura
Ac = π * Rc (g + Rc)Vc = 1/3 * π * Rc² * hAe = 4 * π * Re²
Rc = 4 cm; Vc = 16π cm³
Vc = 1/3 * π * Rc² * h
16π = 1/3 * π * (4)² * h
h = 3 cm
Seguindo o desenho do cone, o raio seria 4 cm, a altura 3 cm e o setor circular seria o valor da hipotenusa dos dois: g² = (4)² + (3)²
g² = 16 + 9
g² = 25
g = 5 cm
Aplicando as fórmulas de área da esfera e do cone uma vez que ambas são igualitárias:
Ae = Ac
4 * π * Re² = π * Rc * (g + Rc)
4 * π * Re² = π * 4 * ( 5 + 4)
Re² = 9
Re = 3 cm

Answer 2

Resposta:

3 cm

Explicação passo-a-passo:

Área da esfera = 4 · $\pi$ · r²

Área total do cone = $\pi$ · r · g + $\pi$ · r²

Volume do cone = área da base x altura / 3

Vc = $\pi$ · r² · h / 3 = 16$\pi$

4² · h = 16 · 3

h = 48 / 16

h = 3 cm

Aesfera = Acone

4 · $\pi$ · R² =  $\pi$ · r · g + $\pi$ · r²

4 · $\pi$ · R² = $\pi$ · 4 · 5 + $\pi$ · 4²

R² = 20$\pi$ + 16$\pi$ / 4$\pi$

R² = 36$\pi$ / 4$\pi$

R = $\sqrt{9}$ = 3 cm

Obs: g, acha por pitágoras. (g² = 3² + 4²)