Question

A área da seção meridiana de um cilindro equilátero mede 36 centímetros quadrados. Qual o volume desse cilindro, em centímetros cúbicos? *


50 π

54 π

51 π

52 π

​

Answer 1

Resposta:

resposta: 54π cm³

Explicação passo a passo:

O volume do cilindro pode ser calculado como:

                $V = Ab.h$

Onde:

              V = Volume

             Ab = Área da base

                h = Altura

Se:

                 $Ab = \pi .r^{2}$

Então reescrevendo a equação do volume temos:

                 $V = \pi .r^{2} .h$

Se o cilindro é equilátero, então sua secção meridiana é um quadrado. Neste caso:

                    $h = 2r$

E a área da secção meridiana é:

                   $As = h^{2}$

Se a área da secção meridiana "As" é igual a 36 cm², então devemos encontrar o valor da altura h, que é:

      $h = \sqrt{As} = \sqrt{36} = 6 cm$

Portanto, a altura é h = 6 cm.

Agora, podemos calcular o valor do raio que é:

    $h = 2r => r = \frac{h}{2} = \frac{6}{2} = 3cm$

Portanto, a medida do raio é r = 3 cm.

Calculando o volume do cilindro temos:

    $V = \pi .r^{2} .h = \pi .3^{2}.6 = \pi .9.6 = 54\pi cm^{3}$

Portanto, o volume do cilindro equilátero é:

                    $V = 54\pi cm^{3}$

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