Question

A área da região triangular, cujo vertices são (1,2), (3,4) e (4, -1) é igual a?

Answer 1

E aí Leonc,

dados os vértices, A(1,2), B(3,4) e C(4,-1), organizando-os na matriz genérica,

$D_t=\left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right|$

podemos aplicar a regra de Sarruz e acharmos o seu determinante:

$D_t=\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&4&1\\4&-1&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\\4&-1\end{array}\right\\\\\\ D_t=4+8-3-16+1-6\\ D_t=-12$

A área do triângulo, dados os vértices, é dado pela metade do módulo do determinante:

$A=| \dfrac{D}{2}|\\\\ A=|\dfrac{-12}{2}|\\\\ A=|-6|\\\\ \boxed{A=6}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))