Question

A área da região sombreada, sabendo que o triângulo é
equilátero e tem 6 cm de lado, é:​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Informações importantes para esta questão:

• Altura do triângulo equilátero

h = (l√3)/2

• Área do triangulo equilátero

A = (l²√3)/4

• Área da circunferência

A = $\pi$r²

→ O raio da circunferência inscrita em um triângulo equilátero é um terço de h, ou seja h/3

Agora vamos lá :)

⇒ A altura do triângulo

h = (l√3)/2

h = (6√3)/2

h = 3√3

⇒ Área do triângulo equilátero

A = (l²√3)/4

A = (6²√3)/4

A = 9√3

⇒ O raio da circunferência

r = h/3

r = (3√3)/3

r = √3

⇒ A área da circunferência

A = $\pi$r²

A = $\pi$(√3)²

A = 3$\pi$

→ Agora, para obtermos a parte de fora da circunferência, vamos fazer a área do triangulo - área da circunferência

9√3 - 3$\pi$

→ Como existem 3 partes que ficaram do lado de fora e só queremos uma, vamos dividir por 3

$\frac{9\sqrt{3} - 3\pi}{3}$

→ Podemos isolar o 3

$\frac{3(3\sqrt{3} -\pi )}{3}$

→ Cortando o 3, temos

$3\sqrt{3} -\pi$ cm²

Espero ter ajudado :D