Question

a área da região retangular ao lado pode ser indicada por 3x elevado a 2 menos 4x mais 1 descubra a) expressão que indica a largura B)Descubra o valor de X para qual o perímetro de é de 52 unidades

Answer 1

a)

A fórmula da área será:
$A= 3 x^{2} -4x+1$
Δ= $( -4)^{2} -4.3.1$
Δ = 16-12
Δ = 4

x= $\frac{-(-4) +2}{2.3} = 1 \\ \\ x_{2} = \frac{-(-4)-2}{2.3}= \frac{1}{3}$
Com isso, as raízes da equação são 1 e $\frac{1}{3}$

Dessa forma, lembrando os conceitos de raízes da equação do segundo grau:

$a x^{2} +bx+c \\ \\ (x- x_{1}) .(x- x_{2})$

Por essa forma dará o mesmo resultado.

Como a fórmula da área é : A= b.h e as raízes já foram descobertas:
Então:
A= $A= 3 x^{2} -4x+1 \\ \\ A= (x-1).(x- \frac{1}{3})$

Resposta:
A largura pode ser (x-1) ou (x-1/3)

b)
Como o perímetro é 52:
$52= x- \frac{1}{3} + x- \frac{1}{3} +x-1+x-1 \\ \\ 52= 4x - \frac{8}{3} \\ \\ 4x= \frac{164}{3} \\ \\ x= \frac{41}{3}$