Question

A área da região pintada vale, aproximadamente:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabriel, que a resolução é simples.
Note que a circunferência maior tem raio = 5 cm e a área da circunferência menor tem raio = 3 cm.
Então, para encontrar a área da região pintada, basta encontrar a área da circunferência maior e subtrair a área da circunferência menor.

Note que a área de uma circunferência (Ac) é dada por:

Ac = π*r²

Agora veja:

i) A área da circunferência maior (que tem raio = 5 cm) será dada por:

Ac₁ = π*5²
Ac₁ = π*25  --- ou, o que é a mesma coisa:
Ac₁ = 25π cm² <--- Esta é a área da circunferência maior.

ii) A área da circunferência menor (que tem raio = 3 cm) será dada por:

Ac₂ = π*3²
Ac₂ = π*9 --- ou apenas:
Ac₂ = 9π cm² <--- Esta é a área da circunferência menor.

iii) Agora vamos encontrar a área da área da região "pintada", que será dada por:

Ac₁ - Ac₂ = 25π - 9π
Ac₁ - Ac₂ = 16π cm² <--- Esta é a área da região "pintada".

Mas como está sendo pedida a área aproximada, então estamos entendendo que a questão deve estar considerando que π = 3,14 , pois se a área fosse dada em função de π não necessitaria pedir a área aproximada.
Assim, fazendo π = 3,14 , teremos:

Ac₁ - Ac₂ = 16*3,14 ----- veja que este produto dá "50,24" (aproximadamente). Logo:

Ac₁ - Ac₂ = 50,24 cm² <--- Esta é a área da região "pintada" aproximadamente.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

A área da região pintada sera determinada pela diferença entre a área do circulo maior (Raio 5 cm) pelo circulo menor (Raio 3 cm).

= = = = =

A área do circulo é determinado pela formula:

$\mathsf{A_{circulo}=\pi R^2}$

= = = = =

Calcula a área dos círculos da figura:

๏ Área circulo maior:

$\mathsf{A_1=\pi R_1^2}\\\\\mathsf{A_1=\pi \cdot 5^2}\\\\\mathsf{A_1=\pi \cdot 25}\\\\\mathsf{A_1=25\pi \:cm^2}$

๏ Área circulo menor:

$\mathsf{A_2=\pi R_2^2}\\\\\mathsf{A_2=\pi \cdot 3^2}\\\\\mathsf{A_2=\pi \cdot 9}\\\\\mathsf{A_2=9\pi \:cm^2}$

= = = = = 

Logo, a área da figura cintada sera (π ≈ 3,14):

$\mathsf{A_{pintada}=A_1-A_2}\\\\\mathsf{A_{pintada}=25\pi -9\pi }\\\\\boxed{\mathsf{A_{pintada}=16\pi \:cm^2}}\: \: \checkmark\\\\\mathsf{\: \:\: \:\: \:\: \:\: \:\: \:ou}\\\\\mathsf{A_{pintada}=16\cdot 3,14}\\\\\boxed{\mathsf{A_{pintada}=50,24\:cm^2}}\: \: \checkmark$