Question

A área da região em forma de trapézio é dada por A= (B+b)h/2, em que B é a base maior, b é a base menor e h é a altura. No trapézio da figura a seguir, a área pode ser dada em função da base menor por uma lei do tipo f(x) = ax² + bx + c

a) Determine a lei dessa função

b) Identifique os coeficientes a, b e c

Answer 1

Resposta:

a) A área de um trapézio é dada por A = (B + b).h/2, onde: B = base maior; b = base menor; h = altura.

Vamos substituir na fórmula os valores da figura.

A = [(6 + x).(x + 2)]/2

2A = 6x + 12 + x² + 2x

2A = x² + 8x + 12

A = (x² + 8x + 12)/2

Sendo A = f(x), fica:

f(x) = (x² + 8x + 12)/2

f(x) = x²/2 + 8x/2 + 12/2

f(x) = x²/2 + 4x + 6

b) Os coeficientes são:

a = ½; b = 4; c = 6

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria Plana ( trapézio ) :

Trapézio → é uma figura plana cuja a área é dada por :

$\boxed{\mathsf{A~=~\dfrac{\Big(B+b \Big).h}{2} }}}}$

$\mathsf{Onde}:\begin{cases}~\mathsf{B=Base-maior~=~6} \\ \\ \mathsf{b~=~base-menor=x} \\ \\ \mathsf{h=altura=x+2 } \end{cases}$

Jogando os dados na fórmula , ter-se-á :

$\mathsf{A~=~\dfrac{\Big(6+x \Big).\Big(x+2 \Big)}{2} }$

Aplicando a propriedade distributiva no numerador :

$\mathsf{A~=~\dfrac{6x+12+x^2+2x}{2} }$

Organizar a expressão :

$\mathsf{A~=~\dfrac{x^2+8x+12}{2} }$

Vamos separa a fracção :

$\mathsf{A~=~\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{8x}{2}+\dfrac{12}{2} }$

$\mathsf{A~=~\dfrac{x^2}{2}+4x+6 }$

$\boxed{\mathsf{f(x)~=~\dfrac{x^2}{2}+4x+6 }}}}$

$\mathsf{Coeficientes:}\begin{cases}\mathsf{a~=~\dfrac{1}{2}} \\ \\ \mathsf{b~=~4} \\ \\ \mathsf{ c~=~6} \end{cases}$

Espero ter ajudado bastante!)