Question

A área da região demarcada pelas funções f(x) = 3 – x2 e g(x) = x +1 é:

Answer 1

A área da região demarcada pelas funções f(x) = 3 - x² e g(x) = x + 1 é 9/2.

Para calcular a área entre as funções f(x) = 3 - x² e g(x) = x + 1, utilizaremos a integral definida.

Observe que os pontos de interseção entre as duas curvas são (-2,-1) e (1,2). Então, os limites de integração serão -2 e 1.

Além disso, a diferença entre as curvas f e g resulta na função:

f(x) - g(x) = 3 - x² - (x + 1)

f(x) - g(x) = 3 - x² - x - 1

f(x) - g(x) = 2 - x - x².

Logo, devemos calcular a integral de 2 - x - x² no intervalo [-2,1]. Dito isso, temos que:

$\int\limits^1_{-2} {2-x-x^2} \, dx = 2x - \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$.

Substituindo os limites de integração:

S = 2.1 - 1²/2 - 1³/3 - (2.(-2) - (-2)²/2 - (-2)³/3)

S = 2 - 1/2 - 1/3 - (-4 - 2 + 8/3)

S = 2 - 1/2 - 1/3 + 4 + 2 - 8/3

S = 8 - 1/2 - 3

S = 5 - 1/2

S = 9/2 u.a.