Question

A área da região delimitada pela circunferência destacada na imagem é?
Escala, em cm, 1:20000.

Answer 1

Pela imagem é notório que o raio dessa circunferência é igual a 4cm, para comprovar que esse tal raio mede de fato 4cm, podemos calcular a distância entre esses dois pontos.

$\sf d_{A,O} = \sqrt{(x_a-x_o)^{2}+(y_a-y_o)^{2}}$

Temos os seguinte dados:

$\begin{cases} \sf A(0,4) \to x_a = 0 \: \: e \: \: y_a = 4\\ \sf O(0,0) \to x_o = 0 \: \: e \: \:y_o = 0 \end{cases}$

Substituindo os dados na fórmula:

$\sf d_{A,O} = \sqrt{(x_a-x_o)^{2}+(y_a-y_o)^{2}} \\ \sf d_{A,O} = \sqrt{(0 - 0) {}^{2} + (4 - 0) {}^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf d_{A,O} = \sqrt{16} \\ \sf d_{A,O} = 4 \: u.c$

De fato, o raio mede 4cm. Sabendo dessa informação vamos interpretar o que a escala 1:20000 quer dizer. Uma escala é a relação de uma medida real e uma medida "fictícia", o número que vem a frente é o fictício e o segundo número é o real, além disso ela é normalmente medida em centímetros, então 1:20000 quer dizer que em 1cm na ficção corresponde à 20000cm na realidade. Partindo dessa informação vamos fazer uma regra de 3:

$\sf 1cm\longrightarrow 20000cm \\ \sf 4cm\longrightarrow x \: cm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf x = 80000cm \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Sabemos então que o raio na realidade mede 80000cm, convertendo isso para quilômetros (dividir por 100000), temos que:

$\boxed{ \boxed{ \sf cm \div 100000 = km }} \\ \\ \sf 80000 \div 100000 = 0,8km$

Por fim é só substituir o raio e o valor de (π) na fórmula da área de um círculo:

$\sf A = \pi \: . \: r {}^{2} \longrightarrow A =3,14 \: . \: (0,8) {}^{2} \\ \sf A =3,14 \: . \: 0,64\longrightarrow \boxed{ \boxed{\sf A = 2,0096km {}^{2} }}$

Espero ter ajudado