Question

A área da parte colorida tem 9cm². Quanto mede o lado do quadrado maior?

Answer 1

Olá, vamos lá.

Para resolver o exercício utilizaremos de incógnitas.

Vamos supor que a área de um dos 9 quadrados (chamarei de quadrado menor) da figura seja x.

Então podemos representar as partes coloridas como:

$x +\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{4}$

Pois temos:

- Um quadrado menor pintado por inteiro (x);

- Dois quadrados menores pintado pela metade (x/2 + x/2);

- Um quadrado menor pintado apenas um quarto (x/4).

A soma dessas áreas é indicada no exercício (9 cm²):

$x +\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{4}=9$

Fazendo MMC entre (1, 2, 4): 4

$\dfrac{4x+2x+2x+x}{4}=9$

$9x=9\cdot4$

$9x=36$

$x=\dfrac{36}{9}=4$

Descobrimos "x", mas vamos lembrar que é o valor da área de um quadrado menor,

O quadrado maior é composto por 9 quadrados menores, portanto tem 9 vezes sua área:

$A=x+x+x+x+x+x+x+x+x=9x$

$A= 9x$

$A = 9\cdot4=36$

Descobrimos que a a´rea do quadrado maior é 36 cm².

Agora, como calculamos a área de um quadrado:

$A = a\cdot a=a^2$

- No qual "a" é o lado do quadrado.

Portanto:

$a^2=36$

$a=\sqrt{36}$

$\boxed{a=6\;cm}$

Espero que tenha entendido, bons estudos.