Question

A área da função t(x) = x3 – 2x2 – 5x no intervalo [-1,0] é
9/12u.a
15/12u.a (correta)
19/12u.a
13/12u.a
19/2u.a

Answer 1

Olá Aline

Sendo a função.
$t(x)= x^{3} -2 x^{2} -5x----\ \textgreater \ no \ intervalo\ [-1,0]$

Calculando a área temos.
Fazendo diferencial de .d[t(x)] em função de d(x), temos.

$\frac{d[t(x)]}{dx} = x^{3} -2 x^{2} -5x \\ \\ d[t(x)]=( x^{3} -2 x^{2} -5x)dx--\ \textgreater \ introduzindo\ integral\ temos. \\ \\ \not\int\limits \not d\, [t(x)]= \int\limits^0_ \ -1} ( x^{3} -2 x^{2} -5x) \, dx --\ \textgreater \ integrando\ temos. \\ \\ t(x)= \frac{ x^{4} }{4} - \frac{2 x^{3} }{3} - \frac{ 5.x^{2} }{2} ] ^{0} _{-1} --\ \textgreater \ substituindo\ valores\ temos. \\ \\ t(x)=[ \frac{ 0^{4} }{4} - \frac{2 (0)^{3} }{3} - \frac{ 5.0^{2} }{2} ]-[ \frac{ (-1)^{4} }{4} - \frac{2. (-1)^{3} }{3} - \frac{5. (-1)^{2} }{2} ]$

$t(x)=0-[ \frac{1}{4} + \frac{2}{3} - \frac{5}{2} ] ---\ \textgreater \ m.m.c=12\\ \\ t(x)=-[ \frac{3+8-30}{12} ] \\ \\ t(x)=-[- \frac{19}{12} ] \\ \\ \boxed{\boxed{t(x)= \frac{19}{12} u^{2} }}$

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                                                Espero ter ajudado!!