a área da figura é 100m ao quadrado e o perímetro é 44m. Calcule o x e y (NÚMEROS INTEIROS)
Soluções para a tarefa
A área da figura é 100m ao quadrado e o perímetro é 44m. Calcule o x e y (NÚMEROS INTEIROS)
VEJA são 2 quadrados de LADOS (x ) e (y)
1º quadrado = lado x
AREA = lado x lado
AREA = (x)(x)
AREA = x²
2º quadrado = Lado (y)
AREA = (y)(y)
AREA = y²
AREA TOTAL = 100 m²
assim
AREA JUNTAS
1º + 2º = AREA TOTAL
x² + y² = 100
PERIMETRO = SOMA dos LADOS
1º quadrado = 4 lados
1º quadrado = 4(x)
1º quadrado = 4x atenção UM LADO está JUNTO com o LADO (y)
FICA
3 lados de (x) = 3x
outro LADO = (x - y)
1º quadrado = 3x + x - y
1º quadrao = 4x - y ( perimetro do 1º QUADRADO)
2º quadrado = 4(y)
2º quadrado = 4y atenção !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
no 2º quadrado UM lado NÃO conta está JUNTO
2º quadrado = 3y ( perimetro do 2º quadrado)
PERIMETRO TOTAL = 44m
1º + 2º = 4x - y + 3y
1º+ 2º = 4x + 2y ( perimetro TOTAL)
assim
1º + 2º = Perimetro
4x + 2y = 44 m
SISTEMA
{ x² + y² = 100
{4x + 2y = 44
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
4x + 2y = 44 ( podemos DIVIDIR TUDO por 2)
2x + y = 22 ( isolar o (y))
y = (22 - 2x) SUBSTITUIR o (y))
x² + y² = 100
x² + (22 - 2x)² = 100
x² + (22 - 2x)(22 - 2x) = 100
x² + (484 - 44x - 44x + 4x²) = 100
x² + (484 - 88x + 4x² ) = 100
x² + 484 - 88x + 4x² = 100 junta iguais
x² + 4x² - 88x + 484 = 100
5x² - 88x + 484 = 100 ( igualar a zero) atenção no sinal
5x² - 88x + 484 - 100 = 0
5x² - 88x + 384 = 0 equação so 2º grau
5X² - 88X + 384 = 0
5x² - 88x + 384 = 0 ( equação do 2º grau)
a = 5
b = - 88
c = 384
Δ = b² - 4ac
Δ = (-88)² - 4(4)(384)
Δ = 7744- 7680
Δ = + 64 ---------------------------------> √Δ = 8 ( porque √64 = 8)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
→→→( - b + - √Δ)
x = -------------------------
→→→→→(2a)
x' = - (-88) + √64/2(5)
x' = + 88 + 8/10
x' = + 96/10
x' = 9,6 ( NÃO satisfaz) desprezamos
e
x'' = -(-88) - √64/2(5)
x'' = + 88 - 8/10
x'' = 80/10
x'' = 8
achar o valor de (y))
x =8
y = (22 - 2x)
y = 22 - 2(8)
y = 22 - 16
y = 6
assim
x = 8
y = 6
y = 10
assim
x =