Question

A área da base de uma pirâmide é 100 cm². a área da secção transversal feita a 5 cm da base da pirâmide é 25 cm². calcule a altura da pirâmide.

Answer 1

Emprestei uma imagem do site do Brasil Escola pra ilustrar a situação.

área da base:L.L=L²
área da base menor: l.l=l²
devido a semelhança de polígonos, podemos fazer uma razão entre elas: área menor sobre área maior é igual a k². A letra K representa a razão entre as dimensões, e está elevado ao quadrado porque a medida de área é bidimensional. Se fosse uma comparação entre volumes, seria k³.

$\frac{l^2}{L^2} =k^2 \to \frac{25}{100}= \frac{1}{4} =k^2$

A razão entre as medidas lineares será a raiz de k², ou seja, k. Nesse caso isso será 1/2.

Olhando a figura, e o enunciado do exercício sabemos que h=5. Só que ao invés de dizer que a parte de cima vale H-h vou chamá-la simplesmente de x.

$\frac{h}{H}=k\to \frac{1}{2} = \frac{h}{h+x} \to \frac{1}{2} = \frac{h}{h+5} \to h=5$

Altura total=h+x=10 cm