Question

A área da base de um prisma hexagonal regular mede 24√3 cm^2.Calcula o volume,sabendo que a área lateral mede 120 cm ^2.

Answer 1

Área da base de um prisma hexagonal regular é a área de um hexágono:

$\large{\boxed{A_b=\frac{6l^2\sqrt{3}}{4}}}\\ \\ 24\sqrt{3} = \frac{6l^2\sqrt{3}}{4}\\\ \\ 24 = \frac{3l^2}{2}\\ \\ 3l^2 = 48\\ \\ l^2 = \frac{48}{3}\\ \\ l^2 = 16\\ \\ l=\sqrt{16}\\ \\ \large\boxed{l=4\ cm}}$

Agora, para calcular o volume, temos que encontrar a altura: Como se trata de um hexágono, a área lateral é a soma das 6 áreas da face, que é representada por retângulos de base 4 cm e altura x cm:

$\large\boxed{A_l=6A_f}}\\ \\ 120 = 6(4\cdot~h)\\ \\ 120 = 24h\\ \\ h=\frac{120}{24}\\ \\ \large\boxed{h=5\ cm}$

Agora, calculamos o volume:

$\large{\boxed{V=A_b\cdot~h}}\\ \\ V = 24\sqrt{3}\cdot5}\\ \\ V = 120\sqrt{3}\\ \\ \large\boxed{V=120\sqrt{3}\ cm^3}}$