Question

A área A de um triângulo pode ser calculada pela fórmula:

A= P (p-a) (p-b) (p-c)

Onde a, b, c são os comprimentos dos lados e p é o semi-perímetro.

Calcule a área do triângulo cujos lados medem 20, 10, 6 centímetros.

Answer 1

Fórmula de Heron

A fórmula de Heron calcula a área de um triângulo em função das medidas dos seus três lados (a,b,c).

A = √(p.(p-a).(p-b).(p-c)) e p=semiperímetro=(a+b+c)/2

As medidas do Δ são a=20, b=10 e c=6,

Usando estas medidas para construir no papel um Δ escaleno não foi possível desenhar, faltaram cm para fazer um Δ qualquer. Ex: Quando marco 20 cm, não consigo unir 10 cm com 6 cm, faltam mais cm.

Usando a fórmula para calcular a área, eu percebi isto:

P=a+b+c=20+10+6=36  ⇒ P=2p ⇒ p=P/2 ⇒ p=36/2 ⇒ p=18, mas na fórmula não dá para usar, por que o lado=20 cm é maior que o p=18, gerando uma raiz negativa que não existe.

A = √(p.(p-a).(p-b).(p-c))  ⇒ A= √(18.(18-20).(18-10).(18-6))

Não existe área = (18-20) = -2