Question

A aquicultura é uma ciência que se ocupa do tratamento do ambiente aquático para a criação de peixes, mariscos e outros animais. Assim, um profissional da área de aquicultura deve, por exemplo, monitorar o processo de aeração (oxigenação da água) para que os animais possam sobreviver de forma saudável. Em uma situação de aeração de um tanque de peixes, a fórmula que fornece o nível de concentração de oxigênio é dada por: Em que Q representa a concentração de oxigênio em mg/l após x horas do início do processo de aeração, e Q0 representa a concentração de oxigênio no início da aeração. Sabe-se que nesse tanque a máquina para aeração é acionada quando a concentração de oxigênio atinge o nível de 3 mg/l, e é desligada quando o nível atinge 12 mg/l. Sabendo que e , então o período de funcionamento em horas da máquina de aeração durante um ciclo (ou seja, acionando quando a concentração é de 3 mg/l e desligando quando a concentração é de 12 mg/l) é de aproximadamente: Escolha uma: a. 10,7 horas. B. 8,7 horas. C. 9,7 horas. D. 6,7 horas. E. 7,7 horas

Answer 1

Essa máquina de aeração funciona por um período de 6,7 horas, alternativa D.

Funções exponenciais

Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·bˣ.

Dada que a função de concentração dessa maquina é Q = Q₀·1,23ˣ, teremos que a máquina liga quando a concentração inicial é 3 mg/l e desliga quando essa concentração atinge 12 mg/l. Então a concentração inicial é de 3 mg/l e a concentração final é de 12 mg/l:

12 = 3·1,23ˣ

1,23ˣ = 4

Aplicando o logaritmo em ambos os lados:

log 1,23ˣ = log 4

x·log 1,23 = log 4

x = log 4/log 1,23

x = 0,6/0,09

x = 6,7 h

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