Question

A) Apresente duas formas de calcular o arranjo A7,3.

b) Determine o valor de n na expressão:

An,2 = 5n – 8.

c) Encontre o valor de n na equação:

An,3 = n3

Answer 1

Para a), b) e c) respectivamente teremos: 210 ; An,2 = 5n - 6 ; An,3 = n^3.

Vamos aos dados/resoluções:  

Para a) teremos que A7 = 7.6.5 = 210.

Para b) temos que primeiramente precisamos aplicar a fórmula do arranjo na primeira equação ;  

N! / n-2! = 5n - 8, fatorando para a simplificação:

n (n - 1) . (n - 2)! / n - 2" = 5n - 8.

Teremos uma função quadrática de n² - n - 5n + 8 = 0 ;  

N² - 6n + 8 = 0, determinamos o valor de N ;  

N1 = 36 + 2 = 19 e N2 = 36 - 2 / 2 = 17.

Finalizando com a letra c) teremos que aplicar a fórmula do arranjo na primeira parte da equação:  

N! = N -3" = n3, fatorando para simplificar:

n (n-1) . (n - 2) . (n -3)! / n - 3" = n³  

N (n - 1) . (n - 2) = n³ ;

n³ - 3n² - n = n³ ;  

-3n² - n = 0 ;  

N1 = 1 + 1 / -6 = - 1/3 e N2 = 1 - 1 / - 6 = 0.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)