A apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 8 cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa circunferência mede:
Alternativa 1:
8 cm
Alternativa 2:
8√¯2cm
Alternativa 3:
4 cm
Alternativa 4:
16 cm
Alternativa 5:
16√¯2cm
Soluções para a tarefa
Apótema triângulo equilátero circunscrito = R/2
8 = R/2
R = 16cm
O lado do hexágono inscrito é igual ao raio de sua circunferência, portanto alternativa 4.
O lado do hexágono regular inscrito nessa circunferência mede:
Alternativa 4: 16 cm
Explicação:
O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência é igual à metade da medida do raio dessa circunferência:
a = r/2
Como o apótema mede 8 cm, temos:
8 = r/2
r = 8·2
r = 16 cm
O lado do hexágono regular inscrito nessa circunferência tem medida igual ao raio dessa circunferência. Logo:
L = r
L = 16 cm
Explicando as fórmulas usadas:
Como o centro da circunferência é o baricentro do triângulo equilátero, a medida do apótema é 1/3 da altura h. Logo, o raio equivale a 2/3 de h.
Portanto:
a = h/3
r = 2h/3 => 2h = 3r => h = 3r/2
Então:
a = 3r/2
3
a = 3r/6
a = r/2
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