Question

A ao quadrado possui 9 pares coordenados sendo qie dois deles sao (1,1) e(2,3)determina o.conjunto A

Answer 1

❑ A questão é sobre produto cartesiano. Para resolvê-la, é preciso ter alguns conceitos em mente:

❑ O que é produto cartesiano?

➯ A definição formal é:

$\boxed{A \times B = {(x, y) | x \in A \hspace{ 4} e\hspace{ 4} y \in B}}$

➯ Um produto cartesiano é um conjunto de pares ordenados, na qual o primeiro elemento (x) vem do primeiro conjunto (nesse caso, o conjunto A) e o segundo elemento (y) vem do segundo conjunto (nesse caso, o conjunto B).

➯ Alguns dados relevantes:

• Se A tem m elementos e B tem n elementos, o produto A x B terá m × n elementos. Nesse caso, é importante que A e B devem ser finitos.

• A ordem dos elementos é muito importante, tanto no par ordenado, quanto no produto cartesiano.

❑ O que é par ordenado?

• Um par ordenado representa as coordenadas de um ponto no plano cartesiano, sendo da forma (x, y). Ou seja, o primeiro elemento dita a posição em relação ao eixo x. Já o segundo elemento estabelece a posição em relação eo eixo y.

❑ Resolução

• Temos um produto A², ou seja, A x A. Recorrendo a definição:

$\boxed{A \times A = {(x, y) | x \in A \hspace{ 4} e\hspace{ 4} y \in A}}$

• Ou seja, tanto o primeiro elemento quanto o segundo vem de A.

➯ Quantos elementos A tem?

• Vamos dizer que A tem m elementos. Sabemos que A² tem 9 elementos. Pela propriedade, se A tem m elementos, A² tem m² elementos. Logo:

$m^{2} = 9$

$m = \sqrt{9}$

$m = 3 \hspace{3} elementos$

• Portanto, A tem 3 elementos.

➯ E quais são eles?

Para saber, vamos observar os pares ordenados disponibilizados pela questão:

• (1,1)

Sabemos que x = 1 e pertence a A e y = 1 e pertence a A. Então, já sabemos que:

A = {1,

• (2, 3)

Sabemos que x = 2 e pertence a A e y = 3 e pertence a A. Então, já sabemos que:

• A = {1, 2, 3}

Note que A tem justamente 3 elementos. Portanto, achamos o conjunto A.

❑  Conclusão

• O conjunto A é:

$\boxed{A = \left\{1, 2, 3\right\}}$

❑ Leia mais sobre produto cartesiano em:

• https://brainly.com.br/tarefa/27655050

• https://brainly.com.br/tarefa/27062399
• https://brainly.com.br/tarefa/27338841
• https://brainly.com.br/tarefa/28307425