Question

A antiderivada mais geral a função g(x) = X2 + senx

Answer 1

Boa tarde Patyflau

uma antiderivada é a mesma coisa de que uma integral

g(x) = x² + sen(x)

G(x) = ∫ x² + sen(x) dx = (x³ - 3*cos(x)/3  + C 

Answer 2

✅ Após realizar os cálculos, concluímos que a primitiva - antiderivada ou integral indefinida - da referida função é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf G(x) = \frac{1}{3}x^{3} - \cos(x) + c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt g(x) = x^{2} + \sin(x)\end{gathered}$

Calculando a primitiva "G(x)" da função "g(x)", temos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt G(x) = \int g(x)\,dx\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int \left[x^{2} + \sin(x)\right]\,dx\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int x^{2}\,dx + \int \sin(x)\,dx\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{2 + 1}}{2 + 1} + \left[-\cos(x)\right] + c\end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{1}{3}x^{3} - \cos(x) + c\end{gathered}$

✅ Portanto, a primitiva procurada é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt G(x) = \frac{1}{3}x^{3} - \cos(x) + c\end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/11957025
2. https://brainly.com.br/tarefa/6505349
3. https://brainly.com.br/tarefa/2287205
4. https://brainly.com.br/tarefa/22695203
5. https://brainly.com.br/tarefa/28298129
6. https://brainly.com.br/tarefa/9627027
7. https://brainly.com.br/tarefa/51259585
8. https://brainly.com.br/tarefa/9608528

Solução gráfica (figura):