Question

A antiderivada de x³/(x + 1).

Answer 1

Resposta:

x³/3-x²/2+x-ln(x+1)+C

Explicação passo-a-passo:

(x³+1-1)/(x+1) = x²-x+1 - 1/(x+1) →

antiderivada → x³/3-x²/2+x-ln(x+1)+C

Answer 2

Resposta:

(x + 1)³/3 - 3(x + 1)²/2 + 3(x + 1) - ln(| x + 1 |) + C

Explicação passo-a-passo:

Se x + 1 = u

x + 1 = u

1 = du/dx

dx = du

então:

∫ (u - 1)³/u du

∫ (u³ - 3u² + 3u - 1)/u

∫ u³/u - 3u² + 3u/u - 1/u

∫ u² - 3u + 3 - 1/u

∫ (u - 1)³/u du = u³/3 - 3u²/2 + 3u - ln(| u |) + C

u³/3 - 3u²/2 + 3u - ln(| u |), para u = x + 1

(x + 1)³/3 - 3(x + 1)²/2 + 3(x + 1) - ln(| x + 1 |) + C