Question

a) Análise os dados da tabela e procure estabelecer uma relação entre velocidade do automóvel e a distância de frenagem.

B)De acordo com os resultados obtidos, qual seria sua conclusão?

c) Com os dados da tabela apresentada, indique a expressão algébrica que relacione a velocidade em função da distância de frenagem.

d) De acordo com a expressão algébrica obtida, esboce gráfico da velocidade em função da distância de frenagem​

Answer 1

Resposta:

d)de acordo com a expressão algébrica obtida,esboce gráfico da velocidade em função da distância de frenagem

Answer 2

As respostas para as alternativas sobre a relação entre velocidade do automóvel e a distância de frenagem, são as seguintes:

a) Por meio da análise da tabela, podemos estabelecer as seguintes relações de velocidade igual a f(x) = 32x e a relação da distância de frenagem como f(x) = 8x².

b) Desta forma, a distância de frenagem é proporcional ao quadrado da velocidade.

c) Podemos escrever a função da velocidade como sendo V = (1/128).D², devido às duas variáveis que são proporcionais uma à outra, onde a velocidade de frenagem é ao quadrado.

d) O gráfico encontra-se no final da resolução, onde apresenta a relação entre a distância e a velocidade.

Equação do 2° grau

São representadas pelas equações que apresentam uma variável elevada ao quadrado, assim apresentam na forma de f(x) = ax² + bx + c, onde as letras são números.

Para letra A

Como queremos fazer uma relação entre os dados da tabela, e a função do 2 grau, podemos escrever elas como sendo:

• Função de velocidade
• Função da distância

Quando analisamos a função de velocidade, percebemos que conforme os valores aumentam, eles apresentam em um crescimento uniforme de 32 unidades para cada aumento, assim, escrevemos como:

• Velocidade inicial = 32 hm/h
• f(x) = Função
• x = Tempo

Desta forma, conforme cada marcação de velocidade está relacionado com a função f(x) = 32x .

Quando analisamos a função de distância, percebemos que elas são todas múltiplos de 8, ou seja, são divisíveis pelo valor de 8 e formam números inteiros, da seguinte forma:

$\frac{32}{8} =4\\\\\frac{72}{8} = 9\\\\\frac{128}{8} =16\\\\\frac{200}{8} = 25$

E os valores são todos relacionados ao valor da marcação ao quadrado, ou seja, no caso da segunda marcação, temos o valor de 2 ao quadrado, na terceira marcação 3 ao quadrado e assim por diante, desta forma, podemos escrever como f(x) = 8.x².

Portanto, por meio da análise da tabela, podemos estabelecer as seguintes relações de velocidade igual a f(x) = 32x e a relação da distância de frenagem como f(x) = 8x².

Para letra B

Conforme a comparação entre os dois dados, conseguimos obter a seguinte conclusão:

• Conforme as marcações de tempo de velocidade aumentem, ou seja, a velocidade aumenta, a distância de frenagem é relacionada ao quadrado dela

Portanto, desta forma, a distância de frenagem é proporcional ao quadrado da velocidade.

Para letra C

Analisando a tabela, e os dados da letra B, conseguimos obter que as variáveis são proporcionais, ou seja, podemos escrever da seguinte forma:

$E = \frac{D}{V^{2} }$

Onde

• E = Variável de razão entre a distância e velocidade
• V = Velocidade
• D = Distância

Aplicando para o tempo igual a 1 e 2, temos:

• Tempo 1 = distância de 8 m e velocidade de 32 km/h
• Tempo 2 = distância de 32 m e velocidade de 64 km/h

$E_{1} = \frac{D}{V^{2} }\\\\E_{1} = \frac{8}{32^{2} }\\\\E_{1} = \frac{8}{1024}\\\\E_{1} = \frac{1}{128 }\\\\\\E_{2} = \frac{D}{V^{2} }\\\\E_{2} = \frac{32}{64^{2} }\\\\E_{2} = \frac{32}{4096 }\\\\E_{2} = \frac{1}{128 }$

Note que a variável é igual para os dois casos, logo, podemos escrever a função da velocidade, conforme:

$V = E. D^{2} \\\\V =( \frac{1}{128}) .D^{2}$

Onde:

• V = Velocidade
• D = Distância

Portanto, podemos escrever a função da velocidade como sendo V = (1/128).D², devido às duas variáveis que são proporcionais uma à outra, onde a velocidade de frenagem é ao quadrado.

Para a letra D

Para construir o gráfico da função da distância de frenagem​, iremos relacionar os dados de velocidade como o eixo x e a distância como o eixo y.

Portanto, o gráfico encontra-se no final da resolução, onde apresenta a relação entre a distância e a velocidade.

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