Question

A ampulheta é um instru- mento constituído de dois vasos cônicos idênticos que se comunicam pelos vértices e é usada para medir o tempo mediante a passagem de certa quantidade de areia finíssima do vaso superior para o inferior. Considerando que a ampulheta mostrada na figura acima está inscrita em uma estrutura semelhante a um cilindro de 12 cm de altura e cujo diâmetro da base mede 8 cm, calcule o volume de ar exis- tente no espaço compreendido entre o cilindro e os dois cones?​

Answer 1

Olá! Tudo bom?

Resposta:

A figura abaixo representa a situação descrita no enunciado.

Como o diâmetro da base mede 8 cm, então o raio mede 4 cm.

Além disso, como a altura do cilindro é igual a 12 cm, então as alturas dos cones são iguais a 6 cm.

O volume de ar é igual ao volume do cilindro menos os dois volumes dos cones.

Lembrando que:

• O volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.

• O volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Sendo assim,

$V=\pi 4^{2}.12-2\frac{1}{3} .\pi 4^{2} .6$

V = 192π - 64π

V = 128π cm³.

Espero ter ajudado e bons estudos!