Question

A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede 12 m, e a hipotenusa mede 25.
Calcule as medidas dos catetos.
. de figura a seguir.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

usando as relações métricas, onde c e b são os catetos

e m e n suas projeções sobre a hipotenusa, e h seja a altura relativa a hipotenusa, temos

h=12

a=25

m+n=25   => m=25-n

h²=m.n

12²=(25-n).n

144=25n-n²

n²-25n+144=0

Δ=25.25-4.144=625-576=49

n=(25±7)/2

n1=32/2=16

n2=18/2=9

mas m+n=25

se n=16 => m=9

se n=9 => m=16

vamos escolher m=16 e n=9

pelas relações métricas temos

b²=a.n=25.9

b=√25.9=5.3=15

c²=a.m

c²=25.16

c=√25.16=5.4=20

os valores dos catetos são 15 e 20 m

ps. as relações métricas foram todas feitas sobres as semelhanças dos triângulos de lados (a, b e c),  (m,c,h) e ( n,b, h).