Question

a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede 12m. Se a hipotenusa mede 25 calcule os catetos

Answer 1

h = 12
a = 25
b , c ?
bc = ah
bc = 25 * 12
bc =300 ***
b = 300/c *******
a² = b² + c² 
25² = ( 300/c)² + c²
625/1 = 90000/c² + c²/1
mmc = c²
625c² = 90000 + c⁴
625c² - c⁴ - 90000 = 0
c⁴ - 625c² + 90000 = 0
fazendo  c⁴ = x²   e  c² = x e achando 2 raizes
x² - 625x + 90000 = 0
delt = 390625 - 360000 =30625 ou +V30625 = + 175 ( só positivo )
x =  ( 625 + 175)/2
x1 = 400 ****
como  c⁴  = x²    e c² = x
c² = 400
c = V400  = 20 ***
cateto c  = 20 *** cateto

b = 300/20  = 15 *** cateto 

Answer 2

As medidas dos catetos são 15 m e 20 m.

Considere a figura abaixo.

Considerando que a e b são as medidas dos catetos do triângulo ABC, temos que pelo Teorema de Pitágoras:

25² = a² + b²

a² + b² = 625.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, também, nos triângulos ABD e BDC:

a² = 12² + x²

a² = 144 + x²

e

b² = 12² + (25 - x)²

b² = 144 + (25 - x)².

Somando as duas equações encontradas, obtemos que:

144 + x² + 144 + (25 - x)² = a² + b².

Como a² + b² = 625, então:

288 + x² + (25 - x)² = 625

288 + x² + 625 - 50x + x² = 625

2x² - 50x + 288 = 0

x² - 25x + 144 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-25)² - 4.1.144

Δ = 625 - 576

Δ = 49

$x=\frac{25+-\sqrt{49}}{2}$

$x=\frac{25+-7}{2}$

$x'=\frac{25+7}{2}=16$

$x''=\frac{25-7}{2}=9$.

Considerando que x = 9, temos que:

a² = 144 + 9²

a² = 144 + 81

a² = 225

a = 15 m

e

b² = 144 + (25 - 9)²

b² = 144 + 16²

b² = 144 + 256

b² = 400

b = 20 m.

Para mais informações sobre teorema de Pitágoras, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18897938