Question

A altura relativa à base de um triangulo isósceles é 2/3 da base. determine a medida dessa altura, sabendo que os lados congruentes medem 12cm.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{a^2 = b^2 + c^2}$

$\mathsf{(12)^2 = \left(\dfrac{2b}{3}\right)^2 + \left(\dfrac{b}{2}\right)^2}$

$\mathsf{144 = \left(\dfrac{4b^2}{9}\right) + \left(\dfrac{b^2}{4}\right)}$

$\mathsf{\dfrac{16b^2 + 9b^2}{36} = 144}$

$\mathsf{25b^2 = 5.184}$

$\mathsf{b^2 = \dfrac{5.184}{25}}$

$\mathsf{b = \dfrac{72}{5}}$

$\mathsf{h = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{72}{5} = \dfrac{144}{15}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{h = 9,6\:cm}}}$

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{9,6 \, cm}}$

Explicação passo a passo:

Seja $\displaystyle \mathtt{l}$ a medida dos lados congruentes do triângulo em questão, $\displaystyle \mathtt{h}$ a altura e $\displaystyle \mathtt{b}$ sua base. Sabe-se que no triângulo isósceles a altura é também mediana, posto isto podemos aplicar o T. de Pitágoras, veja:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{l^2 = h^2 + \left ( \frac{b}{2} \right )^2}}$

De acordo com o enunciado, a altura é 2/3 da base. Em símbolos, $\displaystyle \boxed{\mathtt{h = \frac{2}{3}b}}$. Portanto,

$\\ \displaystyle \mathtt{h = \frac{2}{3}b} \\\\ \mathtt{2b = 3h} \\\\ \boxed{\mathtt{b = \frac{3h}{2}}}$

Substituindo...,

$\\ \displaystyle \mathtt{l^2 = h^2 + \frac{b^2}{4}} \\\\ \mathtt{4l^2 = 4h^2 + b^2} \\\\ \mathtt{4l^2 = 4h^2 + \frac{9h^2}{4}} \\\\ \mathtt{16l^2 = 16h^2 + 9h^2} \\\\ \mathtt{25h^2 = 16l^2} \\\\ \mathtt{h^2 = \frac{16l^2}{25}} \\\\ \mathtt{h = \frac{4l}{5}} \\\\ \mathtt{h = \frac{4}{5} \cdot 12} \\\\ \boxed{\boxed{\mathtt{h = \frac{48}{5} \, cm}}}$