Question

A altura média do tronco de certa espécie de árvore,que se destina a produção de madeira,evolui,desde que é plantada ,segundo o seguinte modelo matemático :h(t) = 1,5 + log de (t+1) na base 3.
Com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quandoseu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo(em anos) transcorrido do momento da plantaçao ate o do corte foide :
-Planeje a solução.
-Verifique
A- Qual foi altura da árvore no momento em que foi plantada?
B- Qual seria altura da arvore apos 80 anos?
C- Quanto tempo depois que foi plantada atingira 10m ?

Answer 1

Olá Danielle,

Organizando as informações:

$\mathsf{h(t)=1,5 +\ell og_3(t+1)}\\\\\mathsf{h(t)=altura~em~metros}\\\mathsf{t=tempo~em~anos}$

Á arvore foi cortada quando atingiu 3,5 metros de altura, então temos:

$\mathsf{3,5=1,5+\ell og_3(t+1)}\\\mathsf{3,5-1,5=\ell og_3(t+1)}\\\mathsf{2=\ell og_3(t+1)}\\\\\mathsf{3^2=t+1}\\\mathsf{9=t+1}\\\mathsf{t=9-1}\\\\\boxed{\mathsf{t=8~anos}}$

Essa arvore foi cortada após 8 anos da sua plantação.

$\mathsf{A-}\\\mathsf{h(0)=1,5+\ell og_3(0+1)}\\\mathsf{h(0)=1,5+0}\\\\\boxed{\mathsf{h(0)=1,5~metros}}$

No momento de sua plantação ela teria 1,5 metros

$\mathsf{B-}\\\mathsf{h(80)=1,5+\ell og_3(80+1)}\\\mathsf{h(80)=1,5+\ell og_3(81)}\\\mathsf{h(80)=1,5+4}\\\\\boxed{\mathsf{h(80)=5,5~metros}}$

Após 80 anos terá 5,5 metros de altura

$\mathsf{C-}\\\mathsf{10=1,5+\ell og_3(t+1)}\\\mathsf{10-1,5=\ell og_3(t+1)}\\\mathsf{8,5=\ell og_3(t+1)}\\\\\mathsf{\dfrac{17}{2}=\ell og_3(t+1)}\\\\\mathsf{3^{\frac{17}{2}}=t+1}\\\mathsf{11.364\approx t+1}\\\mathsf{t=11.364-1}\\\\\boxed{\mathsf{t=11.363~anos}}$

Atingirá 10 metros após 11.363 anos


Dúvidas? comente

Answer 2

h(t) = 1,5 + log3 (t+1)

h(t) = 3,5

3,5 = 1,5 + log3 (t+1)

3,5 - 1,5 = log3 (t+1)

2 = log3 (t+1)

3² = t + 1

t + 1 = 9

t = 8 anos

a) h(0) = 1,5 + log3 (0+1)
h(0) = 1,5 + log3 1
h(0) = 1,5 + 0
h(0) = 1,5 m

b) h(80) = 1,5 + log3 (80+1)
h(80) = 1,5 + log3 81
h(80) = 1,5 + log3 3^4
h(80) = 1,5 + 4
h(80) = 5,5 anos ou 5 anos e 6 meses

c) h(t) = 10 m
10 = 1,5 + log3 (t+1)
10 - 1,5 = log3 (t+1)
8,5 = log3 (t+1)
log3 (t+1) = 8,5
3^8,5 = t + 1
11364 = t + 1
t = 11363 anos

Espero ter ajudado.