Question

A altura h (em metros) a que se encontra um avião de papel é dada,em função do tempo t (em segundos) decorrido desde do instante em que foi lançado,pela função:
$h(t) = - \frac{2}{ 3}{t}^{2} + \frac{4}{3}t + 2$
De que altura foi lançado o avião de papel?

Quanto tempo se manteve no ar? Justifica a tua resposta,apresenta todos os cálculos que efetuares​

Answer 1

Utilizando a equação de segundo grau dada, temos que:

a) 2 m.

b) 3 s.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função altura:

$h(t)=-\frac{2}{3}t^2+\frac{4}{3}t+2$

Assim podemos responder as questões:

a) De que altura foi lançado o avião de papel?

Para sabermos a altura inicial, basta substituirmos o tempo por 0, e estaremos no inicio:

$h(t)=-\frac{2}{3}t^2+\frac{4}{3}t+2$

$h(0)=-\frac{2}{3}0^2+\frac{4}{3}0+2$

$h(0)=2$

Assim temos que a altura inicial é de 2m.

b) Quanto tempo se manteve no ar?

Para isso basta igualarmos a função a 0, e assim ela será uma equação do segundo grau, onde as raízes são os tempos em que ela ficou no chão, e a raíz positiva será o tempo que ela ficou no ar:

$-\frac{2}{3}t^2+\frac{4}{3}t+2=0$

Para simplificar, vamos multiplicar esta equação por 3 e dividir por 2:

$-t^2+2t+3=0$

Agora esta equação de segundo grau é simples resolver por soma e produto, onde:

$t_1=-1$

$t_2=3$

Assim temos que este avião ficou no ar por 3 segundos.