Question

a altura h do retangulo é?

Answer 1

$tg45= \frac{cat}{15} \\1=\frac{cat}{15} \\ cat=15$

Agora o triangulo retângulo de baixo:

$tg30= \frac{cat}{15} \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} =\frac{cat}{15} \\ 3cat=15 \sqrt{3} \\ cat=5 \sqrt{3}$

Somando os catetos, teremos a h:
$cat=5 \sqrt{3} \\cat=15 \\h=5 \sqrt{3} +15 \\ h=5(3+ \sqrt{3} )$

Alternativa C)

Answer 2

Divide o triângulo em duas partes, a parte de cima do tracejado, vamos chamar de A, e a parte de baixo do tracejado vamos chamar de B, tá certo?!

Dai temos que fazer o seguinte

$H=h_A+h_B$

Concorda!?

Dai é simples, como vamos relacionar os dados que temos?! (Só olhando eu pensei em 3 soluções, mas vou fazer por uma que eu acho a mais fácil)

$tan(\theta)=\frac{CO}{CA}$

$CO=CA*tan(\theta)$

Dai cada Cateto Oposto será um desses h 

$h_a=15*tan(45^o)$

$h_b=15*tan(30^o)$

Dai é só fazer a soma

$H=h_A+h_B$

$H=15*tan(45^o)+15*tan(30^o)$

$H=15*1+15*\frac{\sqrt{3}}{3}$

$H=15+5\sqrt{3}$

$\boxed{\boxed{H=5*(3+\sqrt{3})}}$