A altura h de um balão em relação ao solo foi observada durante um certo tempo e modelada pela função h() = 3 − 302 + 243 + 24, com h() em metros e em minutos. No instante = 3 minutos, o balão estava a 510 metros de altura. Determine em que altura estava o balão no instante t = 5 minutos.
Soluções para a tarefa
Resposta:A altura h de um balão em relação ao solo foi observada durante certo tempo e modelada pela função
h(t) = t³ - 30t + 243t + 24
com h(t) em metros e t em minutos. No instante t = 3 min, o balão estava a 510 metros de altura.
t = 3min
h = altura
h(t) = t³ - 30t² + 243t + 24
h(3) = 3³ - 30(3)² + 243(3) + 24
h(3) = 27 - 30(9) + 729 + 24
h(3) = 27 - 270 + 753
h(3) = 27 + 483
h(3) = 510 metros ( CORRETO)
Determine em que outros instantes t a altura também foi de 510 metros.
h(t) = t³ - 30t² + 243t + 24
510 = t³ - 30t² + 243t + 24
t³ - 30t² + 243t + 24 - 510 = 0
t³ - 30t² + 243t - 486 = 0 fatorar (t³ = t.t.t)
( -486 = (-3)(-9)(-18)
(t - 3)( t - 9)(t - 18) = 0
(t - 3) = 0
t - 3 = 0
t = + 3
t = 3 minutos ( vai dar 510)
(t - 9) = 0
t - 9 = 0
t = + 9
t = 9 ( vai dar 510)
(t - 18) = 0
t - 18 = 0
t = + 18
t = 18 ( vai dar 510)
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Explicação passo-a-passo: