A altura, em relação à sua hipotenusa, de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem em 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a
A)10, 15 e 20.
B)12, 17 e 22.
C)15, 20 e 25.
D)16, 21 e 26.
E)18, 23 e 28.
Soluções para a tarefa
Explicação passo a passo:
h = altura = 12 cm >>>>>>1
m - n = 7 cm >>>>>>>2
Passando n para segundo membro com sinal trocado teremos valor de m
m = 7 + n >>>>>>
h² = m * n
substituindo m por 7 + n
h² = ( 7 + n) * n
h² = [ ( 7 * n ) + ( n * n ) ]
h² = 7n + n²
12² = 7n + n²
colocando na ordem do trinômio do segundo grau ax² + bx + c
144 - 7n - n² = 0 ( - 1 )
n² + 7n - 144 = 0
a = 1
b = + 7
c = - 144
delta = b² - 4ac = 7² - [ 4 * 1 * ( - 144)] = 49 + 576 =625 ou 25²
delta =V25² = 25 >>>> ( só positivos)
n = [-7 + 25 ]/2
n = 18/2 = 9 >>>>>resposta n
m = 7 + n
m = 7 + 9 = 16 >>>>>>>
m + n = a
16 +9 = a
a hipotenusa = 25 >>>> resposta a hipotenusas
b² = a * m
c² = a * n
b² = 25 * 16
b² = 400 ou 20²
Vb² = V20²
b cateto = 20 >>>>>>resposta cateto b
c² = a * n
c² = 25 * 9
c²= 225 ou 15²
Vc² = V15²
c cateto = 15 >>>>> resposta cateto c
resposta c >>>> 20, 15 e 25