Question

A altura, em relação à sua hipotenusa, de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem em 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros iguais a:
A)10, 15 e 20
B)12,17 e 22
C)15, 20 e 25
D)16,21 e 26
E)18,23 e 28

Answer 1

Resposta:

h = 12

m - n = 7 ou m = 7 + n ****

h² = m * n 

144 = ( 7 + n) * n

7n + n² - 144 = 0

n² + 7n - 144 = 0

delta = 49 + 576 =625 ou V625 = 25 ****

n = ( - 7 +25)/2 = 18/2 = 9 ***

m  = 7 + 9  = 16 ****

m + n = a

a = 16 + 9 = 25 ***

b² = am

b² = 25 * 16

b² = 400 

b = 20 *****

c² = an

c² = 25 * 9

c² = 225

c = 15 ****

resposta C

Answer 2

Os lados do triângulo são, em centímetros iguais a:

C) 15, 20 e 25

Relações métricas no triângulo retângulo

Utilizaremos a seguinte relação:

o quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa: h² = m·n.

Essa altura mede 12 cm. Logo:

m·n = 12²

m·n = 144 (I)

Como essas projeções diferem em 7 cm, temos: m - n = 7. Logo, m = 7 + n (II).

Substituindo (II) em (I), temos:

(7 + n)·n = 144

7n + n² = 144

n² + 7n - 144 = 0

Resolvendo essa equação do 2° grau, temos:

n' = 9 ou n'' = - 16.

Como é medida de comprimento, só pode ser positivo. Logo, n = 9.

m = 7 + n => m = 7 + 9 => m = 16.

A hipotenusa mede: m + n = 16 + 9 = 25 cm.

O cateto menor mede: c² = a.n => c² = 25.9 => c² = 225 => c = 15 cm.

O cateto maior mede: b² = a.m => b² = 25.16 => b² = 400 => b = 20 cm.

Pratique mais relações métricas no triângulo retângulo em:

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