Question

a altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de desenvolvimento pode ser expressada pela função h(t)= 0,5 + log3(t+1), onde o tempo t > 0 é dado em anos. Qual é o tempo necessário para que a altura aumente de 0,5m para 1,5 m?

Answer 1

Resposta:

2 anos

Explicação passo-a-passo:

com altura 0,5m:

$0.5 = 0.5 + log_{3}(t + 1)$

$0.5 - 0.5 = log_{3}(t + 1)$

$log_{3}(t + 1) = 0$

${3}^{0} = t + 1$

$1 = t + 1$

$t = 0$

com altura igual a 1,5m:

$1.5 = 0.5 + log_{3}(t + 1)$

$1.5 - 0.5 = log_{3}(t + 1)$

$log_{3}(t + 1) = 1$

${3}^{1} = t + 1$

$3 = t + 1$

$t = 2$

Assim, como ele pede um número diferente de zero é só considerar o tempo como 2 anos.

Answer 2

O tempo necessário para que a altura aumente de 0,5 metros para 1,5 metros é de dois anos.

Logaritmo

O logaritmo é a função inversa da exponenciação.

Sabemos que a altura de um arbusto é dada pela seguinte função logarítmica:

h(t) = 0,5 + $log_3$(t+1)

Então, para uma altura de 0,5 metros, temos:

h(t') = 0,5 =  0,5 + $log_3$(t'+1)

$log_3$(t' + 1) = 0

t' + 1 = $3^0$

t' = 1 - 1

t' = 0 anos

Então, para a altura de 1,5 metros, temos:

h(t'') = 1,5 =  0,5 + $log_3$(t''+1)

$log_3$(t' + 1) = 1

t'' + 1 = 3

t'' = 3 - 1

t'' = 2 anos

O tempo será: t'' - t' = 2 - 0 = 2 anos.

Para entender mais sobre logaritmo, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/47112334

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2