A altura e a mediana traçadas do vértice do ângulo reto de um triângulo retângulo formam um ângulo de 24º. Assim, os ângulos agudos do triângulo são:
a) 33º e 57º
b) 34º e 56º
c) 35º e 55º
d) 36º e 54º
e) 37º e 53º
Soluções para a tarefa
Resposta:
LETRA A
Explicação passo-a-passo:
Os ângulos agudos do triângulo são 33º e 57º.
Considere a figura abaixo.
De acordo com o enunciado, a mediana é traçada do vértice do ângulo reto do triângulo retângulo.
Ou seja, os segmentos BM, AM e CM possuem a mesma medida.
Sendo assim, no triângulo AMC vamos considerar que os ângulos A e C medem x. O ângulo M mede 24 + 90 = 114º.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Então:
x + x + 114 = 180
2x = 66
x = 33º.
Como o ângulo BAC mede 90º, então o ângulo BAH mede 90 - 24 - 33 = 33º.
O triângulo AMB também é isósceles. Consequentemente, os ângulos A e B desse triângulo são iguais. Sendo assim, o ângulo B mede 33 + 24 = 57º.
Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra a).
Exercício sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/7327214
