Question

A altura de uma pirâmide triangular mede 25 cm. Os lados da base mede 6cm, 5 cm e 5 cm. Qual o volume dessa pirâmide?​

Answer 1

Olá!

Primeiro vamos calcular a área da base da pirâmide que corresponde um triângulo isósceles.

Trace a reta da altura do triângulo.

Temos assim dois triângulos retângulos formando o triângulo isósceles.

Por meio do teorema de Pitágoras calcularemos a altura do triângulo isósceles referente à base. Veja que os lados são 5, 3 e x. Por que 3? Porque a base foi dividida ao meio ao formar os dois triângulos (6/2 = 3). Vamos lá:

${5}^{2} = {x}^{2} + {3}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 25 - 9 \\ \\ {x}^{2} = 16 \\ \\ x = \sqrt{16} \\ \\ x =4 \: cm$

Agora calcularemos a área do triângulo isósceles:

$a = \frac{b \times h}{2} \\ \\ a = \frac{6 \times 4}{2} \\ \\ a = \frac{24}{2} \\ \\ a = 12 \: {cm}^{2}$

Substituindo na fórmula do volume da pirâmide:

$v = \frac{ab \times h}{3}$

Em que:

{V: volume

{ab: área da base

{h: altura da PIRÂMIDE

$v = \frac{12 \times 25}{3} \\ \\ v = 4 \times 25 \\ \\ v = 100 {cm}^{3}$

RESPOSTA: o volume dessa pirâmide é igual a 100 centímetros cúbicos.

Estude mais por aqui:

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Bons estudos: :)

Answer 2

Cálculo do semiperímetro:

$p=\frac{6+5+5}{2} \\ p=8cm$

$B=\sqrt{8.(8-6)(8-5)(8-5)} \\ B=\sqrt{8.2.3.3}$

$B=\sqrt{16.9} \\ B=4.3 \\ B=12cm$

$v=\frac{1}{3}.B.h \\ v=\frac{1}{3}.12.25$

$v=100{cm}^{3}$