Question

A altura de uma pirâmide de base quadrada é 10 cm, e o comprimento de um dos lados da base é 15 cm. determine a área de uma seção transversal da pirâmide cuja distância ao vértice é 6 cm.

Answer 1

Resposta:

Área da seção tranversal: 81cm²

Explicação passo-a-passo:

A utilização do conceitos de triângulos semelhantes ajudam a resolver o problema.

1 - Ao fazer o esboço da pirâmide de base quadrada e a seção tranversal, cuja distância ao vértice é 6 cm, é possível esboçar dois triângulos retângulos semelhantes. ( no esboço do desenho em anexo está em vermelho)

2- Através da relação de proporção, é possível encontrar o valor de y, que na resolução representa metade do valor do comprimento lado do quadrado correspondente a seção tranversal solicitada.

3 - Resolvendo os cálculos encontra-se:

$\frac{7,5}{4+6} = \frac{y}{6} \\y*10 = 6 * 7,5\\y = 4,5 cm$

O valor da área da seção tranversal (Ast) é:

$A_{ST}=(2*y)^{2}\\A_{ST} = (2*4,5)^{2}\\A_{ST}=81 cm^{2}$