Question

a altura de uma caixa aberta, em forma de prisma regular, mede 4raiz quadrada de 3 cm e sua base é um triangulo equilátero de área 16raiz quadrada de 2 cm². Determine a área total da caixa

Answer 1

Bom dia

H = 4√3 cm

base
Ab = √3*a²/4 = 16√2
a =  8*⁴√(2/3)
area lateral

Al = 3*a*H
Al = 3*⁴√(2/3)*4√3
Al = 12*⁴√6
area total
At = 2Ab + Al
At = 2*16√2 + 12*⁴√6
At = 32√2 + 12*⁴√6

Answer 2

Utilizando a fórmula da área de um prisma, temos que, a área da caixa aberta é $96 \sqrt{ \sqrt{6} } + 16 \sqrt{2}$ centímetros quadrados.

Área de um prisma

Para calcular a área de um prisma devemos calcular a área de cada uma de suas faces e, em seguida, somar os resultados encontrados. Observe que na questão proposta a caixa é aberta, portanto, não irá possuir face superior.

Nesse caso, a área da caixa é a soma das áreas dos três retângulos laterais com a área do triângulo equilátero da base.

Área lateral

A questão afirma que a área do triângulo equilátero é igual a $16 \sqrt{2} \: cm^2$. Dessa forma, temos que, denotando por x o comprimento da aresta da base:

$\dfrac{ \sqrt{3} }{4} x^2 = 16 \sqrt{2}$

$x^2 = \dfrac{64 \sqrt{2}}{ \sqrt{3} } = \dfrac{64}{3} \sqrt{6}$

$x = \sqrt{\dfrac{64 \sqrt{6}}{3}}$

Como a altura da caixa é igual a $4 \sqrt{3}$, temos que, a área lateral é:

$3* 4 \sqrt{3} * \sqrt{\dfrac{64 \sqrt{6}}{3}} = 12 \sqrt{3} * \sqrt{\dfrac{64 \sqrt{6}}{3}}$

Área da caixa

Somando a área lateral com a área da base, temos que, a área da caixa aberta descrita na questão é igual a:

$12 \sqrt{3} * \sqrt{\dfrac{64 \sqrt{6}}{3}} + 16 \sqrt{2} = 12 * 8 * \sqrt{3} * \dfrac{1}{ \sqrt{3}} \sqrt{ \sqrt{6} } + 16 \sqrt{2} = 96 \sqrt{ \sqrt{6} } + 16 \sqrt{2}$

Para mais informações sobre prismas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/27250068

#SPJ2