Question

A altura de uma bala atirada para cima pode ser calculada pela fórmula h = 200t - 5t², onde h representa a altura em metros após t segundos do lançamento. Qual é o MAIOR intervalo de tempo para a bala atingir 1875 metros de altura? *

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 200t-5t^2=1875$

$\sf 5t^2-200t+1875=0$

$\sf \dfrac{5t^2}{5}-\dfrac{200t}{5}+\dfrac{1875}{5}=\dfrac{0}{5}$

$\sf t^2-40t+375=0$

$\sf \Delta=(-40)^2-4\cdot1\cdot375$

$\sf \Delta=1600-1500$

$\sf \Delta=100$

$\sf t=\dfrac{-(-40)\pm\sqrt{100}}{2\cdot1}=\dfrac{40\pm10}{2}$

$\sf t'=\dfrac{40+10}{2}~\rightarrow~t'=\dfrac{50}{2}~\rightarrow~\red{t'=25}$

$\sf t"=\dfrac{40-10}{2}~\rightarrow~t"=\dfrac{30}{2}~\rightarrow~\red{t"=15}$

Atinge primeiro quando t = 15s, e depois quando t = 25s (intervalo de 25 - 15 = 10s), logo o maior intervalo é 15s