Question

A altura de um triângulo retângulo, relativa à hipotenusa, determina sobre esta dois segmentos, um de 18 m e outro de 32 m. Calcule a medida da altura e as medidas dos catetos do triângulo

Answer 1

Abaixo temos a representação do triângulo do enunciado.

Como os triângulos ΔABC, ΔABD e ΔACD são retângulos, então podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

AB² + AC² = BC² ∴ AB² + AC² = 50² (*)

AB² = AD² + BD² ∴ AB² = AD² + 18² (**)

AC² = AD² + DC² ∴ AC² = AD² + 32² (***)

Substituindo as equações (**) e (***) na equação (*) obtemos:

AD² + 18² + AD² + 32² = 50²

2AD² + 324 + 1024 = 2500

2AD² + 1328 = 2500

2AD² = 1152

AD² = 576

AD = 24 m → essa é a altura procurada.

Assim, os catetos medem:

AB² = 24² + 18²

AB² = 576 + 324

AB² = 900

AB = 30 m

e

AC² = 24² + 32²

AC² = 576 + 1024

AC² = 1600

AC = 40 m