Question

a altura de um triângulo retângulo é 2m.
calcule suas projeções, sendo 5m a hipotenusa.
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Answer 1

Resposta:

      Projeções:    1 m  e  4 m

Explicação passo-a-passo:

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.      Triângulo retângulo,  em que:

.       Altura (h)  =  2 m        e      hipotenusa  =  5 m

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.       Projeções:   p  e  q

.       p  +  q  =  5 m   =>  q  =  5 - p

.

.       h²  =  p . q

.       2²  =  p . (5  -  p)

.       4  =  5.p  -  p²     =>   p²  -  5.p  +  4  =  0      (eq 2º grau)

.

.       Δ  =  (- 5)²  -  4 . 1 . 4  =  25  -  16  =  9

.       p  =  ( - (-5)  ±  √9 ) / 2 . 1  =  ( 5  ±  3 ) / 2

.

.       p'  =  ( 5 + 3 ) / 2  =  8 / 2  =  4   =>  q'  =  5 - 4  =  1     (4,  1)

.       p"  =  ( 5 - 3 ) / 2  =  2 / 2  =  1    =>  q"  =  5 - 1  =  4    (1,  4)

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AS PROJEÇÕES SÃO:     1 m  e  4 m

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(Espero ter colaborado)

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Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\sf m$ e $\sf n$ as projeções

• $\sf m+n=a$

$\sf \boxed{\sf m+n=5}$

• $\sf m\cdot n=h^2$

$\sf m\cdot n=2^2$

$\sf \boxed{\sf m\cdot n=4}$

Assim, as projeções são as raízes da equação $\sf x^2-5x+4=0$

$\sf \Delta=5^2-4\cdot1\cdot4$

$\sf \Delta=25-16$

$\sf \Delta=9$

$\sf x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm3}{2}$

$\sf x'=\dfrac{5+3}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~\red{x'=4~cm}$

$\sf x"=\dfrac{5-3}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~\red{x"=1~cm}$